Ankara Keçiörengücü'nden geldi Galatasaray'ın jokeri oldu. Teknik Direktör Okan Buruk'un ihtiyaç duyulan bölgelerde ilk tercih ettiği isim çoğu zaman Barış Alper Yılmaz oldu.
Trabzonspor deplasmanında Zaha'nın Galatasaray'ı 1-0 öne geçirdiği golün asistini yapan Barış, takımının en iyileri arasında yer aldı. Bordo mavili ekibe karşı sağ kanatta görev yapan 23 yaşındaki futbolcu bu sezon Lig'de ilk kez skora katkı yaptı.
Okan Buruk'un sol bekte forma giyen Kaan Ayhan'ı 77'nci dakikada oyundan çıkarmasının ardından Barış Alper Yılmaz kalan dakikalarda bu bölgede mücadele etti.
Milli oyuncu bu sezon Lig'de cezalı olduğu Siltaş Yapı Sivasspor maçı dışında tüm kulvarlardaki 33 maçta süre aldı. Bu maçların 16'sında on birde sahaya çıkan Barış Alper 17 karşılaşmada sonradan oyuna dahil oldu.
Genç oyuncu bu sezon 5 farklı mevkide forma giyerek sıra dışı bir profil sergiledi. Barış şans bulduğu maçlarda 16 kez sağ kanatta görev yaptı.
Okan Buruk'un 7 kez sol kanatta şans verdiği başarılı futbolcu, 7 defa da sol bekte mücadele etti. Okan Buruk milli oyuncuyu Avrupa'da 2-2 biten Kopenhag ve Zalgiris maçlarında da santrfor pozisyonunda sahaya sürdü.
Barış Alper Yılmaz Ziraat Türkiye Kupası'nda Ümraniyespor'u 4-1 yendikleri ve 1 gol attığı maçta da sağ bekte oynadı.